El efecto de la incorporación de energía renovable en la estabilidad y resiliencia de la red eléctrica

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Fuente: https://www.science.org

Autores: Oliver Smith, Oliver Cattell, Etienne Farcot, Reuben D. O’Dea, Keith I Hopcraft

Resumen

La proliferación contemporánea de generación de energía renovable está provocando una revisión en la topología, composición y dinámica de las redes eléctricas. Estos generadores intermitentes de bajo rendimiento están ampliamente distribuidos en toda la red, incluso a nivel doméstico. Es fundamental para el funcionamiento de la infraestructura de energía moderna comprender cómo este diseño cada vez más distribuido afecta la estabilidad y la resiliencia de la red. Este documento utiliza modelos dinámicos, consumo de energía de los hogares y datos de generación fotovoltaica para mostrar cómo estas características varían con el nivel de distribución. Se muestra que la resiliencia exhibe oscilaciones diarias a medida que la estructura efectiva de la red y la demanda de energía fluctúan. Esto puede conducir a una disminución sustancial en la resiliencia de la red, explicada por períodos de producción de generadores altamente agrupados. Es más, la adición de baterías, aunque permite la autosuficiencia del consumidor, no mejora estos problemas. La metodología identifica la susceptibilidad de una red a la interrupción resultante de su estructura de red y modos de operación.

INTRODUCCIÓN

Las redes eléctricas convencionales están dominadas por un pequeño número de generadores de alto rendimiento ubicados centralmente. Sin embargo, muchos países están experimentando un cambio rápido hacia la generación renovable. Por ejemplo, el Reino Unido ha visto aumentar la cuota de producción renovable del 6,9 % en 2010 al 37,1 % en 2019 ( 1). Los generadores renovables, como la energía fotovoltaica (PV) y la eólica, son de bajo rendimiento e intermitentes. Esta generación a pequeña escala a menudo se distribuye e integra en grandes cantidades en las redes eléctricas. La generación doméstica constituye un componente clave de dicha integración de energías renovables en la red y puede incluir la capacidad de almacenar la energía que producen y suministrarla aguas arriba a la red. La red resultante es altamente distribuida, bidireccional y mutable, con generadores que se conectan y desconectan y los hogares adoptan el papel de consumidores o productores a medida que el uso diario y estacional y las condiciones meteorológicas varían. Dado que la adopción de la producción renovable continuará en línea con iniciativas como «net zero» ( 2 ) y el acuerdo de París ( 3), comprender cómo esta mayor complejidad afecta la dinámica y el funcionamiento de la red es un desafío importante con implicaciones para las estrategias de control de la red y el diseño futuro de la red inteligente.La resiliencia y la dinámica de las redes eléctricas convencionales se han investigado exhaustivamente. De particular interés es su resistencia a fallas en cascada, fenómenos por los cuales una falla inicial se propaga a través de una red, causando una interrupción a gran escala ( 4 ). Las cascadas se han descrito matemáticamente usando modelos de umbral ( 5 ), que identificaron regímenes operativos críticos dentro de los cuales pueden ocurrir fallas en toda la red. Mediante el uso de modelos basados ​​en el flujo de estado estacionario, se descubrió que la gravedad de estas cascadas estaba distribuida según la ley de potencias ( 6 ), y las redes que tienen un flujo de potencia altamente heterogéneo demostraron ser particularmente frágiles ( 7 , 8 ). Modelado de apagones en redes eléctricas de gran escala ( 9 ,10 ) ha revelado algunas de las características que impulsan la severidad y la brusquedad de la cascada, como la centralidad de la falla inicial y el tamaño de la red. También se han investigado métodos para optimizar la estructura de las redes eléctricas para la resiliencia contra las cascadas ( 11 , 12 ). Se ha demostrado que agregar interdependencias entre diferentes redes eléctricas puede aumentar la resistencia de cada red a los apagones ( 12 , 13 ). Sin embargo, también se ha demostrado que el aumento de la interdependencia aumenta la probabilidad de fallas sistémicas ( 13). Otro requisito importante de las redes eléctricas es mantener un funcionamiento estable a pesar de las fluctuaciones en la frecuencia, el voltaje y la demanda. En ingeniería eléctrica, esto se investiga a menudo mediante el análisis de estabilidad transitoria ( 14 ). En el campo más amplio de los sistemas complejos, la estabilidad de la red ha sido cuestionada utilizando la llamada ecuación de oscilación: un modelo de oscilador no lineal de la dinámica de potencia ( 15 ). Su comportamiento ha sido caracterizado usando la función maestra de estabilidad ( 16 ), y su impacto dinámico sobre la función de las redes eléctricas a escala nacional ha sido modelado numérica y analíticamente ( 17 , 18 ). Paradójicamente, la adición de nuevas líneas a una red eléctrica puede causar inestabilidad ( 19 ).Estos estudios se han centrado en las redes de transmisión convencionales y a gran escala, en lugar de las microrredes dominadas por energías renovables altamente distribuidas ( 20 ) que son el centro de atención aquí. Se ha demostrado que los diseños de microrredes aumentan la autosuficiencia ( 21 ). También se ha demostrado que una mayor distribución de la generación de energía puede ayudar a la sincronización ( 22 , 23 ) y la resiliencia ( 24 , 25 ). Además, se ha investigado el efecto de las políticas de autorreparación basadas en enlaces activables redundantes ( 26 , 27). Sin embargo, estos problemas no se han abordado junto con el impacto de la variabilidad realista de la oferta y la demanda. El nivel efectivo de distribución cambiará en el transcurso de un día. El objetivo de este documento es determinar la dependencia de la resiliencia de la red en características espaciotemporales clave previamente no consideradas asociadas con redes eléctricas integradas renovables a pequeña escala. Esto se logra combinando la arquitectura de la red y la dinámica del flujo de energía con las fluctuaciones en la generación renovable y la demanda de los consumidores, informados mediante la explotación de los datos de generación fotovoltaica y consumo doméstico. Brindamos un marco en el que analizar microrredes y mostrar que una mayor adopción de generadores renovables puede afectar negativamente la solidez de la red, ya que sus salidas de energía están altamente agrupadas en el tiempo, a pesar de su naturaleza espacialmente distribuida. Esto da como resultado que las redes manejen grandes flujos de energía, haciéndolas frágiles ante fallas catastróficas. Además, el uso convencional de baterías domésticas, comúnmente utilizadas para impulsar la autosuficiencia de la red, ofrece solo mejoras limitadas a la resiliencia.

RESULTADOS

Acoplamiento y estabilidad de la red

Para capturar dinámicas transitorias importantes que pueden causar fallas en la red en redes eléctricas reales, y las propiedades estabilizadoras y de equilibrio de energía emergentes de estos sistemas en red, los enfoques de estado estacionario son inapropiados. Las redes eléctricas deben estar sincronizadas con la frecuencia de referencia de la red Ω (típicamente 2π × 50 Hz en Europa, la mayor parte de Asia y África y 2π × 60 Hz en América del Norte), cuya deriva provocará daños y fallas. Usamos la llamada ecuación de oscilación ( 15 , 28 , 29 ) para describir la desviación θ i ( t ) del ángulo de fase de Ω de cada nodo de red i = 1… n , que comprende una red de tamaño nd2θidt2+γdθidt=Pi−κ∑j=1nAijsin(θi−θj)(1)y a partir del cual el flujo de energía en un borde de la red que conecta i y j se calcula comofij= k sin (θi−θj)(2)Una derivación y descripción completas de las Ecs. 1 y 2 se dan en los Materiales Complementarios; brevemente, los nodos de la red se modelan como máquinas rotativas y Eq. 1 expresa el balance de energía eléctrica inercial, disipativa y transmitida en cada nodo. La generación/consumo de energía en cada nodo de la red se indica mediante un i ( t ) adecuadamente definido, que será informado por los datos de uso de energía como se detalla en Materiales y Métodos. La transmisión está encapsulada por la matriz de adyacencia de la red Aij y el parámetro de acoplamiento κ, mientras que γ escala el amortiguamiento de inercia. Para simplificar, se supone que γ y κ son constantes de orden uno como en ( 29). A diferencia de las redes de transmisión de energía a gran escala, las topologías de las redes de menor escala son muy variables y carecen de principios de diseño comúnmente acordados para garantizar un funcionamiento estable bajo su composición cambiante asociada con la generación renovable. Por lo tanto, a lo largo de este artículo, utilizamos conjuntos de redes Watts-Strogatz sintéticas ( 30 ) con parámetro de cableado aleatorio q ∈ [0,1] y composición variable de consumidor/generador para extraer resultados generales.Para informar y motivar los resultados que siguen, primero consideramos una red elemental que comprende dos nodos acoplados, uno que genera energía con salida constante, 1 = P , y el otro con consumo de energía 2 = − P . Un análisis de estabilidad muestra que, en este caso, los dos puntos fijos de la ecuación. 1 aniquilar en una bifurcación silla-nodo en un valor crítico de la constante de acoplamiento κ c = P . Las redes estables requieren κ c / P ≤ 1. Por lo tanto, el sistema requiere una capacidad de acoplamiento κ igual al menos a la potencia total que fluye a través de la red para una operación síncrona estable. Minimizando κc es deseable desde la perspectiva del diseño de la red: cuanto menor sea el valor de κ c , se requiere menos exceso de capacidad para que la red mantenga la sincronía y, por lo tanto, un funcionamiento estable. La Figura 1A ilustra el diagrama de bifurcación que resulta cuando cambia el parámetro P /κ. Las ramas inferior y superior son los lugares geométricos de los puntos fijos estables/inestables de la ecuación. 1 , respectivamente, y estos se unen donde P /κ = 1, lo que define pa c. Para este sencillo ejemplo ilustrativo, los estados estacionarios y la capacidad crítica se pueden determinar analíticamente; sin embargo, para redes eléctricas realistas y, en particular, para aquellas con características de generación/consumo heterogéneas consideradas aquí, κ c debe obtenerse numéricamente (ver Materiales y Métodos).

FIGURA 1 . Variación en el acoplamiento crítico.( A ) Diagrama de bifurcación de la red elemental de dos nodos que acopla un solo generador a un consumidor. La diferencia de fase entre los dos nodos es Δθ = θ 1 − θ 2 . Las líneas azul claro y oscuro indican puntos fijos estables e inestables de la ecuación. 1 , respectivamente, y el punto negro indica la bifurcación del nodo de silla de montar que se produce en el valor crítico κ c = P. B ) Ejemplo esquemático de la configuración simplex para redes con n = 20 nodos. El punto negro es una red con 5 generadores, 10 consumidores y 5 nodos pasivos, o ( + ,  , p) = (5,10,5). ( C ) Capacidad crítica media de acoplamientoκ¯cen función de la configuración de nodos para redes de celosía con n = 50. Cada punto se promedia sobre 200 realizaciones de celosía. La sección transversal (i) se traza en ( D ), lo que muestra queκ¯cse minimiza cuando el número de consumidores es igual al número de generadores. Las líneas coloreadas en (D) muestran las secciones equivalentes para redes Watts-Strogatz con q creciente .

La Figura 1 (B y C) resume la dependencia de la capacidad operativa de la red, codificada por κ c , en la estructura de la red y la composición del generador/consumidor. Para una realización de red dada de tamaño n y arquitectura definida a través del grado de borde medioK¯¯¯¯¯y al volver a cablear el parámetro q ∈ [0,1], la variación del consumidor/generador se interroga definiendo + generador,  consumidor y p nodos pasivos, asignados a ubicaciones aleatorias y restringidos por + +  + p = norte _ la Figura 1B muestra una representación de este espacio de composición de nodos para una red de ejemplo particular; los resultados posteriores se proyectan en los símplex correspondientes. Cada generador tiene salida i = max / +, mientras que para los consumidores i = − max / − de modo que se equilibre el consumo y la generación; esta restricción se relajará más adelante para modelar la capacidad de la red para importar, exportar o almacenar energía. El acoplamiento crítico medioκ¯¯¯c, normalizado por max , para conjuntos de 200 realizaciones de redes de celosía ( q = 0 ) se proyecta en un símplex en la Fig. 1C . La figura 1D muestra resultados equivalentes correspondientes a una sección del símplex de la figura 1C para diferentes estructuras de red. Se promueve la sincronía de la red donde los valores más bajos deκ¯¯¯cse obtienen, y esto se minimiza en las regiones centrales del simplex donde los números de generadores y consumidores son proporcionales. Además, la Fig. 1D demuestra queκ¯¯¯cse minimiza en las regiones centrales en toda la clase de redes Watts-Strogatz. También muestra queκ¯¯¯clos valores disminuyen a medida que aumenta q , lo que indica que las redes con más aleatoriedad topológica son más fáciles de sincronizar. Por ejemplo, la Fig. 1D muestra que una red ( q = 0) con un solo consumidor requerirá una capacidad de acoplamiento crítica de la mitad de la potencia máxima en la red, mientras que una red equivalente de mundo pequeño ( q = 0.1) requiere solo alrededor de un cuarta parte de la potencia máxima. el q= 0.1 sistema es por lo tanto inherentemente más fácil de sincronizar. Los valores de los parámetros de acoplamiento se pueden volver a escalar para dar cantidades en kilovatios para medir los valores típicos de potencia máxima que un sistema puede manejar. Esto revela un límite inferior aproximado de 18,3 kW (consulte los Materiales complementarios). El análisis de datos posterior mostrará que los valores de potencia típicos manejados por una microrred son alrededor de 13 kW. Por lo tanto, es probable que la capacidad de acoplamiento κ supere la potencia máxima y cualquier valor crítico κ c como se esperaba y significa que, en general, las redes eléctricas no se desincronizarán espontáneamente durante el funcionamiento normal. Sin embargo, se demostrará que las desincronizaciones juegan un papel importante durante las fallas en cascada. Por lo tanto, es deseable hacer que las redes sean menos susceptibles a la desincronización desde una perspectiva de resiliencia.

Resiliencia a las cascadas

Los resultados anteriores sugieren que la absorción de energía renovable en la red, correspondiente a una generación de energía cada vez más distribuida, puede conducir naturalmente a una mejor función de la red en lo que respecta a la sincronía. Sin embargo, para funcionar, las redes deben ser resistentes a los choques transitorios, como fallas en la línea o sobrecargas, que no se capturan en estos análisis de estado estable. Estas fallas pueden fluir en cascada a través de la red, causando apagones y daños generalizados.Para investigar la importancia de estas características transitorias en las microrredes modernas, utilizamos un modelo dinámico de cascadas basado en la ecuación. 1 para evaluar su resiliencia en función de la composición consumidor/generador. Consideramos las interrupciones por dos mecanismos. La primera es a través de la potencia en cualquier borde que exceda una capacidad máxima prescrita α que puede transportar, denominada falla por sobrecarga. El segundo es a través del valor absoluto de la diferencia de fase en un borde que excede el umbral de seguridad de 1 Hz (consulte los Materiales complementarios), luego de lo cual la red sufre una falla de desincronización. En cualquier caso, el borde donde ocurre la falla se elimina y los voltajes y los flujos de potencia asociados se reajustan de acuerdo con la ecuación. 1. Los bordes en los que ocurren fallas posteriores continúan eliminándose hasta que la cascada cesa al alcanzarse un nuevo equilibrio o la red colapsa por completo. Se inicia una cascada al eliminar el borde en el que la potencia es mayor. Este flujo de potencia máximo se denota como α * . La proporción S de bordes supervivientes después de una cascada de este tipo proporciona una medida conveniente de la resiliencia de la red; S = 1 o 0 indica resiliencia completa o falla, respectivamente. Se puede asignar un valor de capacidad crítica α c para el cual la mitad de los bordes de la red sobreviven a la cascada, es decir, S = 1/2. El valor de α c se usará posteriormente para caracterizar la potencia en kilovatios que los bordes deben transportar para que la red sea resistente a fallas por sobrecarga.La Figura 2 (A y B) muestra la dependencia de la proporción de fallas F debido a sobrecargas (verde) o desincronizaciones (naranja) y la fracción de aristas sobrevivientes S (azul) sobre la capacidad normalizada α/α * . Las redes tienen el mismo tamaño n = 60, pero la Fig. 2A tiene un exceso de consumidores sobre generadores, mientras que estos son iguales para la Fig. 2B ; en cualquier caso, no hay nodos pasivos. La línea roja vertical indica el valor medio de la capacidad crítica normalizadaρ¯¯¯=a¯¯¯c/a¯¯¯∗para esta configuración de red. Las curvas de las fallas tienen formas características similares para cualquier configuración, pero diferentes magnitudes. Generalmente, las fallas por sobrecarga son frecuentes, pero hay un rango de valores α para los cuales las fallas de desincronización dominan cuando la composición de la red favorece a los consumidores. Este será invariablemente el caso en las redes reales en ciertos momentos del día ya que la generación y el consumo varían. La Figura 2C muestra la dependencia de α/α * de la duración media de la cascadaT¯¯¯¯, definido como el intervalo entre la remoción del borde con flujo α * y la obtención de un nuevo equilibrio de la Ec. 1 , o en su defecto, para los dos casos de composición de la red. los valores deT¯¯¯¯muestran ligeras diferencias entre los dos casos a pequeños valores de α. Este régimen corresponde a redes con alta susceptibilidad a falla completa, con todos los bordes fallando una vez que la red es perturbada. La principal causa de falla en estos casos es atribuible a sobrecargas y ocurre tan rápidamente que un equilibrio de Eq. 1 no se puede acceder después del evento desencadenante. A medida que aumenta α, ambas curvas aumentan abruptamente hasta un valor máximo en el rango de 20 a 30 s en el valor dea¯¯¯c/a∗, que coincide con el valor por el cual la mitad de la red permanece intacta. Los resultados en la Fig. 2C son para el caso de γ = 1, pero estos valores máximos son aproximadamente constantes en todo el rango de valores de parámetros realistas (ver fig. S2). La causa de las fallas aquí se reparte aproximadamente por igual entre sobrecargas y desincronizaciones. Con un mayor aumento de α,T¯¯¯¯declina y luego se satura a un valor independiente de la composición de la red. Los tamaños de las cascadas en este régimen son todos pequeños, siendo pequeñas fluctuaciones perturbadoras que hacen poco daño a la red. Por lo tanto, la Figura 2C demuestra que las cascadas catastróficas ocurren muy rápidamente, mientras que las cascadas menos dañinas ocurren en una escala de tiempo más lenta (consulte la fig. S3 para obtener más ejemplos). Por lo tanto, las contramedidas contra las cascadas más dañinas deben ser preventivas, lo que destaca la importancia de aumentar la resiliencia de la red.

FIGURA 2 Impacto de las fallas en cascada en función de la capacidad del borde de la red.La proporción P de bordes sobrevivientes y fallas F debido a sobrecargas y desincronizaciones se muestran como funciones de α/α * para un conjunto de redes de mundo pequeño con n = 60 y ( + ,  , p ) = (15 ,45,0) en ( A ) y ( + ,  , p ) = (30,30,0) en ( B ). los puntos criticosρ¯están marcados por los apartados verticales (i) y (ii) en cada caso. ( C ) muestraT¯¯¯, la duración media de las cascadas en función de α/α * para las mismas redes.

La fracción S de bordes que sobreviven a una cascada en función de la capacidad del borde sigue un perfil sigmoidal, como se muestra en la Fig. 2 (A y B) , que revela una capacidad umbral (en el punto de inflexión) en la que el sistema pasa de falla total a la resiliencia. Cuanto más bajo sea este valor de umbral de capacidad perimetral, más resistente será la red. La ubicación normalizada del punto de inflexión ρ = α c /α * es, por lo tanto, una métrica natural para medir la resiliencia de un conjunto de redes, y luego permitirá un medio conveniente para incorporar datos de potencia real. Cuanto menor sea el valor de ρ, mayor será la resiliencia. Se utilizó una métrica equivalente en ( 25); sin embargo, el análisis no fue dinámico como aquí. Más bien, las redes se relajaron a través de una secuencia de cuasiequilibrios a un nuevo estado de equilibrio luego de la eliminación de los bordes sobrecargados. Esto supone implícitamente que la escala de tiempo de equilibrio es lo suficientemente corta para acomodar los nuevos flujos de energía. Sin embargo, hemos visto en la Fig. 2 que estas reconfiguraciones transitorias pueden provocar fallas adicionales a través de la desincronización. Además, estas cascadas ocurren en una escala de tiempo mucho más corta que aquellas en las que la red cambia debido a variaciones diurnas o meteorológicas.El uso de realizaciones de redes de tamaño n = 100 con el mismo número de consumidores y generadores como ejemplos produce distribuciones de ρ observadas en un conjunto de realizaciones de red de tipo reticular ( Fig. 3A ) y de mundo pequeño ( Fig. 3B ). En ambos casos, la densidad de probabilidad de ρ se describe con precisión mediante una distribución logarítmica normal, como se muestra en la línea completa, como se encontró en ( 25 ). La distribución log-normal se caracteriza por la media y la varianza, y estos valores dependen de la composición de los nodos y la estructura topológica de la red. Para visualizar esta dependencia, proyectamos el valor medio de ρ en una composición de red símplex, como se muestra en la Fig. 1C , para proporcionar un panorama de resiliencia. Que se muestra enLa Fig. 3C es para una red regular y muestra que la configuración de nodo más resiliente ocurre en la región central del símplex, encontrándose la menos resiliente en una banda estrecha en los bordes laterales del símplex, correspondiente a un desequilibrio entre consumidores y generadores de energía. . Las configuraciones más ventajosas están ubicadas en la parte inferior central del simplex, donde el número de nodos pasivos es pequeño: recuerde que este también fue el caso para κ c ( Fig. 1C ). La Figura 3D para la red del mundo pequeño ( q = 0.1) exhibe un comportamiento cualitativamente similar al de la red regular, pero con algunas distinciones importantes. El valor deρ¯¯¯se levanta en todas partes, y la región de baja resiliencia cerca del borde del símplex se ha ensanchado hacia el interior. Las configuraciones más resistentes siguen siendo aquellas con una pequeña cantidad de nodos pasivos. Estos comportamientos se mantienen para sistemas más pequeños; las redes con solo n = 50 nodos muestran las mismas morfologías simplex que aquellas con n = 100 (ver fig. S5). A medida que la aleatoriedad topológica aumenta a q = 1, lo que genera redes de Poisson, la región de baja resiliencia se extiende aún más hacia el interior (ver fig. S4). Sin embargo, en todo el rango de q , la región más elástica del símplex sigue siendo la inferior central, con las configuraciones menos elásticas en las regiones periféricas.

FIGURA 3 . Variación en resiliencia con números generador-consumidor.( A y B ) Distribuciones de la capacidad crítica normalizada ρ = α c /α * para una red ( q = 0) y un mundo pequeño ( q = 0.1,PARA¯¯¯=4) red, respectivamente, ambas con igual número de consumidores y generadores ( + =  = 50). ( C y D ) Simplexes para redes reticulares y de mundo pequeño. En todos los casos, n = 100 y el tamaño del conjunto es 200.

El modelo dinámico considerado aquí predice diferentes características de resiliencia para particular ( 25 ), que descubrió que la mayoría de las redes resilientes se encuentran en el medio del símplex, lo que implica una ventaja de tener nodos pasivos en la combinación de composición de la red. Esta disparidad es importante cuando se considera el impacto de los cambios dinámicos en la composición de la red durante un día y en diferentes estaciones en la susceptibilidad de una red a la interrupción. Esto se explora en la siguiente sección.

Trayectorias de uso de energía en microrredes

Habiendo establecido un espacio operativo en el que se cuantifica la resiliencia, la siguiente tarea es modelar cómo una pequeña red de generadores y consumidores de energía renovable, denominada microrred ( 20 ), atraviesa este terreno a medida que cambian las condiciones diurnas y estacionales. Esto se informa con el consumo de energía y los datos de generación para definir i ( t ) en la ecuación. 1 y, por tanto, la composición de nodos de la red en cualquier instante. UK Power Networks registró el consumo de aproximadamente 5000 hogares en el área de Londres con una resolución de 30 min durante un período de 2 años ( 31 ), y la generación de energía fotovoltaica de 100 paneles separados con una resolución de 10 min se obtuvo durante un año ( 32). La potencia neta en cada nodo de la red viene dada por i ( t ) = i ( t ) − i ( t ), donde i ( t ) y i ( t ) denotan series temporales de generación y consumo extraídas del conjunto de datos (ver Materiales y Métodos). El vector P ( t ) ∈ ℝ n con componentes i ( t ) determina la oferta y la demanda de energía de la microrred en el tiempo t. La microrred está conectada a la red externa a través de un punto de acoplamiento común (PCC), modelado como un solo nodo adicional que importa energía en respuesta a la demanda o exporta energía generada en exceso del requisito.Para mapear estos datos en el espacio de configuración del símplex, definimos, por analogía con las variables discretas ( + ,  , p ), las densidades de generación/consumo de energía (η + , η  , η p ). Para una instantánea dada en el tiempo t , estos están definidos porlos+≔1n máx ( P ) ∑x∈PAGS+x(3)ylos−≔1n min ( P ) ∑x∈PAGS−x(4)donde + y  contienen solo las contribuciones positivas y negativas a P , respectivamente, y η p = 1 − η + − η  . Tenga en cuenta que la dependencia de t se ha suprimido por brevedad notacional en las definiciones anteriores. Los valores (η + , η  , η p ) definen un conjunto de coordenadas para un punto en el símplex consumidor/generación. Estas coordenadas varían a medida que P ( t ) cambia con el tiempo. La variabilidad diaria en la demanda de energía de los hogares hace que las microrredes sigan una trayectoria a través de (η + , η , η p ) símplex.La figura 4A muestra la generación de energía media (azul) y el consumo (naranja) medidos en kilovatios-hora (kWh) durante una semana en otoño. El consumo de energía es bajo durante la noche, alcanza un máximo en la mañana, luego desciende a un valor bastante constante durante el día, antes de volver a subir a un máximo principal en la noche. La generación de energía fotovoltaica solo es significativa durante el tercio medio del día, momento en el que la demanda local no es especialmente alta. Figura 4Bes el perfil de potencia diario durante un día de septiembre para una red que comprende 25 casas y una captación fotovoltaica del 100 %, es decir, las 25 casas están equipadas con generación fotovoltaica. Las líneas verticales indican la medianoche (i) y el mediodía (ii). A la medianoche, no hay generación, pero sigue siendo un consumo general significativo de energía. Los datos revelan que esto se debe a unos pocos consumidores altos con una gran cantidad de nodos pasivos (es decir, casas de energía neta cero), por lo que la configuración se encuentra en la parte superior derecha del símplex, como se muestra en la Fig. 4C . Al mediodía, hay una gran cantidad de generadores, pocos consumidores, pero aún una alta proporción de pasivos. La red ahora se ha movido a la parte superior izquierda del símplex. A medida que avanza el día, hay una oscilación entre los extremos derecho e izquierdo del símplex.

FIGURA 4 . Variaciones diarias en la demanda y generación de energía de los hogares.( A ) Generación fotovoltaica media y consumo doméstico para una semana de ejemplo en otoño. El área sombreada muestra 1 DE de la media. ( B ) Generación de energía total (azul) y consumo (naranja) en un modelo de microrred de n = 50 nodos en otoño durante un día con nodos de red definidos por los datos en (A) con todos los nodos equipados con generación fotovoltaica. ( C ) Trayectoria en el símplex correspondiente a (B), con densidades de generación/consumo de potencia ( + ,  , p ) definidas por las Ecs. 3 y 4 . Los puntos (i) y (ii) indican medianoche y mediodía, respectivamente. ( D a G) Trayectorias semanales medias simuladas en la región del símplex indicada por el cuadro discontinuo en (C) para un conjunto de 50 microrredes modelo con datos de generación y consumo como en (B). Todas las cuadrículas tienen n = 50. (D) Invierno, 50 % de captación de PV; (E) invierno, 100 % de captación de PV; (F) verano, 50% de captación de PV; (G) verano, 100 % de absorción fotovoltaica.

Consideramos una red de tamaño n = 50 y simulamos la respuesta de la red utilizando los datos descritos anteriormente para diferentes niveles de consumo fotovoltaico. La figura 4D muestra las trayectorias medias en un conjunto de 50 redes de este tipo durante el invierno para el caso de una captación fotovoltaica del 50 %. Las trayectorias están confinadas a una pequeña región del símplex y no acceden a su lado izquierdo, mientras que se produce un recorrido completo a través del símplex en el caso de captación de 100 % de PV, como se muestra en la Fig. 4E . Las trayectorias de verano se muestran para una red con un 50 % de captación de PV en la figura 4F , que atraviesa el símplex, y esto se puede contrastar con las del caso de una captación del 100 % en la figura 4G; observe la importante excursión a lo largo de η +eje durante esta temporada. Para el caso base de 0% de captación, las trayectorias nunca salen del límite superior derecho del símplex, ya que el número de generadores nunca cambia. Estas trayectorias simplemente oscilan en el eje ηp a medida que fluctúa la demanda de los hogares. Figura 4 (D a G)demuestra que las trayectorias se aventuran en el centro del símplex a niveles de absorción más altos, lo que refleja el número creciente de generadores. Para una captación del 100%, las trayectorias completan un recorrido completo hacia el lado izquierdo a medida que se vuelven más dominadas por generadores. Estas excursiones se vuelven más prominentes durante el verano debido a la mayor salida de PV (consulte la fig. S6 para obtener más ejemplos). No obstante, en todos los casos, la red opera principalmente en las regiones periféricas del paisaje donde la resiliencia es más pobre. La siguiente sección utiliza estas trayectorias junto con los resultados anteriores para simular cuándo ocurren fallas en la red y sus causas, a medida que se atraviesa el terreno de resiliencia a lo largo del día.

Variabilidad diaria de sincronía y resiliencia en microrredes

Ahora podemos rastrear la dependencia del tiempo de la resiliencia a medida que cambia la forma y la función de la red. Tanto el acoplamiento crítico κ c como la capacidad crítica α c muestran variaciones temporales, lo que indica que el rendimiento de una red eléctrica no es simplemente una característica fija de la red, sino que depende del uso de energía y, por lo tanto, del tiempo y la temporada.La trayectoria semanal media de 50 implementaciones de microrredes de celosía regulares, cada una con 50 casas en el verano y una captación fotovoltaica del 100 %, muestra claras oscilaciones diarias en la capacidad crítica de acoplamiento κ c que describe el acoplamiento mínimo requerido para lograr la sincronía de la red ( Fig. 5 ) . El valor permanece aproximadamente constante durante gran parte del día, con un pequeño pico evidente durante la mañana, y luego dos mínimos breves a medida que la red atraviesa el símplex en cada dirección, que se asocian con los picos de consumo de energía de la mañana y la tarde (ver Fig. 4, A y C ). Estos mínimos coinciden con las características de consumo y generación de energía siendo tales que la red está balanceada, es decir, las trayectorias se aproximan al centro del símplex. Figura 1Ddemuestra queκ¯¯¯cse minimiza, lo que hace que las redes sean más sincronizables, en estas regiones interiores del símplex donde el número de generadores y consumidores efectivos es proporcional. Cabe destacar la desviación significativa de la media cerca de estos puntos de transición, lo que destaca que las cuadrículas particulares serán especialmente susceptibles en estos puntos. Las simulaciones subyacentes a la Fig. 5 se refieren a una estructura reticular regular; aunque la amplitud de las oscilaciones generalmente se reduce, las características descritas anteriormente se mantienen para topologías menos regulares (consulte los Materiales complementarios). Los picos estrechos hacia abajo en la Fig. 5B revelan que las microrredes pasan fugazmente poco tiempo en la región interior ventajosa. Esto se debe a la disparidad de tiempo entre los períodos de alta actividad del consumidor y del generador. Como se muestra enFig. 2 , la desincronización juega un papel importante en las fallas del borde impulsor durante las cascadas. Por lo tanto, aumentar el tiempo que se pasa en la región central debería ser una consideración importante para los futuros esquemas de control de la red.

FIGURA 5 . Cambios en la capacidad crítica de acoplamiento a lo largo del tiempo.( A ) Trayectoria semanal a través delκ¯csimplex de una red de microrredes con q = 0 y n = 50 viviendas en verano, con una captación fotovoltaica del 100 %. ( B ) Valores correspondientes deκ¯cdurante la trayectoria semanal trazada como una serie de tiempo. Las regiones sombreadas indican 1 DE de la media.

Para determinar cómo estas variaciones diarias afectan la resiliencia de la red, se activan aleatoriamente fallas en cascada en conjuntos de microrredes en algún punto de sus trayectorias. La probabilidad de activación se elige para aumentar la probabilidad de que ocurran cascadas cuando las redes manejan grandes volúmenes de energía (consulte Materiales y métodos). Luego, los puntos de falla se registran en el símplex. La figura 6 (A y B) muestra el caso de una muestra de simulaciones en cascada con diferente captación fotovoltaica en redes de celosía durante el verano. En ambos casos, las fallas se concentran cerca del límite del símplex, como sería de esperar debido a la distribución temporal inadecuada de la generación/uso de energía en la red.

FIGURA 6 . Efecto de la generación fotovoltaica en la resiliencia de las microrredes.( A y B ) Puntos de fallo para conjuntos de 500 realizaciones de microrredes en celosía de tamaño n = 50 y con 50% y 100% de captación renovable, respectivamente, durante el verano. ( C y D ) Distribuciones correspondientes de la capacidad crítica α c de cada uno de estos puntos de falla.

Para cada evento de falla, la capacidad crítica que se requeriría para sobrevivir a la cascada α c = ρα * en kilovatios se obtiene de la distribución de resiliencia logarítmica normal calculada anteriormente, pero donde α * ahora se define como el flujo máximo especificado por la potencia datos de series temporales en el momento en que se inició la cascada. La distribución de α c que se muestra en la Fig. 6 (C y D) revela que una mayor absorción de energía fotovoltaica reduce significativamente la resiliencia de la red durante el verano, y las conexiones a la red requieren una calificación α c significativamente más altapara sobrevivir a posibles fallas en cascada. Esto es atribuible a la alta generación de energía durante el día, que debe derivarse al PCC. La mayor concentración de generadores en estos momentos actúa para empujar las trayectorias más abajo del lado izquierdo del símplex hacia regiones de menor resiliencia. La distribución de αc se vuelve bimodal durante el verano en el caso de alta captación fotovoltaica, con picos correspondientes a fallas que ocurren en cada lado del simplex. La moda menor está asociada a aquellas cascadas menos dañinas que ocurren en la tarde, cuando las redes presentan una demanda heterogénea; el modo más grande corresponde a los que surgen durante la salida de PV alta. El surgimiento de un modo más grande y más dañino para la alta captación de PV también ocurre para redes más aleatorias con q> 0 (ver figura S11). Las capacidades de línea críticas α c requeridas para sobrevivir a las cascadas en este modo más grande están en el rango de 5 a 15 kW. Dado que los valores nominales de línea de las conexiones en las redes de transmisión de bajo voltaje suelen ser de 4 a 15 kW ( 33 ), las microrredes con un alto consumo de energía fotovoltaica funcionan cerca de su capacidad crítica durante los meses de verano.Estos resultados demuestran que la alta variabilidad temporal en las características del flujo de energía contrarresta el efecto estabilizador de una mayor distribución de la generación asociada con redes que contienen un gran número de generadores renovables. Por lo tanto, son necesarias estrategias de control que aborden esta temporalidad diaria y estacional. Discutiremos esto en la siguiente sección.

Impacto de las baterías en la resiliencia

El almacenamiento en batería constituye un candidato natural para afectar la propagación de picos en la generación fotovoltaica y, por lo tanto, para mejorar la volatilidad temporal del uso y la generación resaltada anteriormente. La Figura 7 muestra cómo la resiliencia de las microrredes examinadas en la sección anterior ( Fig. 4 ) se ve afectada por la adición de baterías. Cada casa de la red con un generador fotovoltaico está equipada con una batería, basada en Tesla Powerwall 2 ( 34), típico de las baterías domésticas disponibles comercialmente en la actualidad. Estas baterías están diseñadas para optimizar solo para la autosuficiencia doméstica individual. A medida que varía la generación solar y la demanda del consumidor, la batería se carga o descarga linealmente para suavizar la demanda neta; consulte Materiales y métodos para obtener una descripción completa del modelo de batería. En la Fig. 7A se muestra una serie de tiempo de ejemplo para una casa individual ; observe que la casa se vuelve autosuficiente (es decir, i = 0) durante gran parte de la semana. Este aumento de la pasividad se refleja en la Fig. 7B , que muestra la trayectoria semanal media para un conjunto de 50 microrredes correspondientes a las que se muestran en la Fig. 4G(es decir, cada uno con 100 % de captación fotovoltaica y condiciones de verano) pero ahora incorporando baterías en cada generador. La trayectoria se limita en gran medida a los bordes símplex, y en particular al lado izquierdo, lo que refleja la autosuficiencia ahora introducida por el par PV-batería y el exceso de producción diurna. Desafortunadamente, si bien es beneficioso para los hogares individuales, esto es problemático desde la perspectiva de la resiliencia de la red, ya que restringe la dinámica de la red precisamente a las regiones con los valores más altos deκ¯¯¯cyρ¯¯¯. También vemos que las oscilaciones diarias enκ¯¯¯cy la bimodalidad de αc observada en las Figs. 5B y 6D se conservan. En el último caso, el valor medio de la capacidad crítica αc se reduce sólo marginalmente, mientras que en el primero, el valor máximo de la fuerza de acoplamiento crítica media aumenta. Para aumentar la resiliencia, un esquema de operación de batería idealmente debería actuar para manipular las trayectorias más adentro de las regiones centrales inferiores del símplex. Estas regiones están asociadas con una mayor resiliencia para las redes en todo el rango de q . Sin embargo, la figura 7muestra que el funcionamiento actual de las baterías domésticas no logra esto. Otras simulaciones revelan que este tipo de batería tampoco es eficaz para aumentar la resiliencia durante los meses de invierno y para niveles más bajos de absorción fotovoltaica (ver fig. S12).

FIGURA 7 . Impacto de las baterías domésticas.( A ) Trayectoria semanal de una casa equipada con paneles fotovoltaicos y una batería durante el verano. ( B ) Trayectoria símplex de una microrred que consta de tales casas equipadas con baterías y energía fotovoltaica en el verano. ( C ) Valores correspondientes del acoplamiento crítico medioκ¯cdurante la semana. ( D ) Resultados del experimento de resiliencia para el conjunto en (B).

DISCUSIÓN

Este documento ha abordado las características de resiliencia de las microrredes eléctricas, que son cada vez más importantes a medida que se reemplazan y desarrollan nuevamente las viviendas, y a medida que la energía que suministra estas viviendas y las existentes avanza hacia la generación y el almacenamiento renovables neutrales en carbono. La forma ad hoc en que se establecen estos desarrollos hace que se cuestione si existen arquitecturas de red favorables o estrategias de control dinámico que puedan adaptarse de manera flexible a los cambios en el uso y la generación a lo largo del día y a lo largo de las estaciones, sin dejar de ser resistentes a las fallas. Los pasos iniciales para responder a algunos de estos problemas se abordaron suponiendo que la respuesta de una red a una interrupción, provocada por la sobrecarga de un borde portador de energía, podría determinarse a través de la relajación de la distribución de energía a través de una secuencia de estados de cuasiequilibrio,25 ). Si bien es informativo, este enfoque ignora los procesos transitorios que pueden ocurrir en las redes eléctricas y que pueden afectar aún más el rendimiento. Siguiendo ( 17 ), remediamos esto incorporando la dinámica descrita por la ecuación de oscilación. 1 , que, además de predecir cuándo y dónde ocurren las sobrecargas de energía, también tiene en cuenta la desincronización de la fuente de alimentación de CA local de la red externa. De esta manera, se establece un panorama de aptitud mediante el cual se puede determinar la resiliencia de una red, con una composición dada de consumidores, productores y usuarios pasivos netos de energía, ante fallas de sobrecarga y desincronización.Estos paisajes proporcionan valores del acoplamiento de red κ c requerido para una operación estable, junto con las clasificaciones de la línea eléctrica α cnecesarios para sobrevivir a una cascada, para redes de cualquier configuración consumidor-generador. Las regiones de mayor robustez se ubican en las regiones centrales de los paisajes, correspondientes a las redes que operan con proporciones aproximadamente iguales de generadores y consumidores en línea en un momento dado. La combinación de estos paisajes con los datos de consumo y generación de energía de los hogares revela los caminos que trazan las microrredes a medida que atraviesan estos terrenos. El análisis muestra que las microrredes pasan la mayor parte de su tiempo operando en las regiones menos favorables del panorama de solidez, en todos los rangos de consumo fotovoltaico. Esto se debe a una discrepancia entre la oferta y la demanda, lo que significa que las microrredes están dominadas alternativamente por el consumo o la generación. Por lo tanto, las redes pasan fugazmente poco tiempo en el centro del símplex y, por lo tanto, no pueden aprovechar las ventajas de robustez que una mayor distribución debería proporcionar intuitivamente. Una mayor captación de energía fotovoltaica puede hacer que las microrredes operen a valores críticos αc que se encuentran en el extremo superior de las clasificaciones de línea modernas. Estas redes podrían operar normalmente, pero serían extremadamente frágiles ante fallas en cascada. La instalación de baterías de almacenamiento en el hogar, aunque aumenta la autosuficiencia del consumidor, hace poco para mejorar este problema de resiliencia.En conclusión, este documento ha demostrado que una mayor instalación de generación renovable distribuida y almacenamiento doméstico puede conducir a una falta de solidez. Esto destaca la importancia de desarrollar nuevas estrategias de control para futuras microrredes. En particular, el uso de la batería podría ajustarse para impulsar las redes hacia las regiones más favorables del panorama de robustez. Las baterías domésticas disponibles comercialmente en la actualidad, como las que se muestran aquí, no están diseñadas para enviar energía de regreso a la red. En cambio, optimizan solo para la autosuficiencia individual del hogar. Se informó que este modo de operación era económicamente ineficiente ( 35), y nuestro trabajo establece que no logra mitigar las vulnerabilidades indeseables introducidas por la naturaleza cada vez más variable y distribuida de la generación de energía moderna. Las tecnologías incipientes como la conexión del vehículo a la red ( 36 ) muestran capacidades prometedoras para equilibrar los sistemas de energía renovable ( 37 ) y se pueden utilizar junto con los sistemas de control de la gestión de la energía para formar las denominadas centrales eléctricas virtuales ( 38 ). Es vital que tales esquemas de control futuros también tengan en cuenta las propiedades dinámicas de la red para garantizar la resiliencia de las futuras redes eléctricas.

MATERIALES Y MÉTODOS

Cálculo de κ c

El acoplamiento crítico κ c para una red eléctrica dada se evalúa encontrando puntos fijos estables de Eq. 1 para un rango de valores de κ. Estos puntos fijos satisfacenPAGSI− k∑yo = 1norte pecado (θI−θj) = 0(5)para todos los nodos i = 1, …, n y se calculan a través de la integración numérica de la ecuación. 1 . Dado que no existen puntos fijos estables para κ < κ c , el acoplamiento crítico se puede identificar fácilmente como el valor de κ por debajo del cual el paso de tiempo no logra converger en un estado estable que satisfaga la Ec. 5 . También están disponibles otros métodos para identificar κ c basados ​​en la continuación numérica pero, en la práctica, pueden ser más intensivos desde el punto de vista computacional debido a la presencia de múltiples ramas paralelas de soluciones estables.

Modelo de red en cascada

Este documento utiliza fallas en cascada como un medio para medir la resiliencia de las redes eléctricas. El algoritmo 1 se usa para calcular estas fallas en cascada en una red eléctrica dada G = (𝒱, E, P , α), con n = ∣𝒱∣ nodos, m = ∣E∣ bordes, vector de potencia P y capacidades de borde α.

Algoritmo 1 Cascada dinámica

Entrada: Una red G = (𝒱, E, P , α).

Salida: Fracción de bordes supervivientes S

1: Encuentre el estado estacionario θ * integrando la ecuación. 1

2: eliminar un borde

3: Encuentre todos los componentes conectados H ∈ G y sus vectores de fase de nodo θ 

4: S ≔ 0

5: para todo H ∈ G hacer

6: S = S + NETMON(H, θ H , α)

7: final para

8: S = S/∣E∣

El algoritmo de cascada dinámica utilizado aquí está adaptado del proceso Motter-Lai de estado estacionario ( 7 ), que se ha utilizado previamente para investigar la resiliencia de la red en función de la capacidad del borde ( 17 , 25 , 39 , 40 ). El algoritmo monitorea la red después de una falla inicial, eliminando los bordes que se sobrecargan o que se alejan demasiado de la frecuencia de referencia de la red Ω. El procedimiento comienza encontrando el patrón de flujo de potencia de estado estacionario de la red utilizando la ecuación. 1 , dando un vector de ángulos de fase de nodo θ y frecuencias ω. El mayor flujo de potencia en cualquier borde en este estado estacionario inicial se denomina α *y es la capacidad de borde mínima necesaria para el funcionamiento normal. Luego se elimina el borde que lleva esta mayor potencia, sirviendo como modelo de falla de la línea de sobrecarga. La red (o redes, si se ha fragmentado en componentes separados conectados) se monitorea usando la función en el Algoritmo 2. Esta función continúa con la ecuación de paso de tiempo . 1 mientras elimina cualquier borde e con flujo de energía e > α y elimina cualquier nodo i donde ω i > 1 Hz para imitar las tolerancias típicas de la red eléctrica del Reino Unido ( 41). La función también detecta cualquier nuevo componente conectado formado a medida que la red se rompe, que luego se monitorea recursivamente llamando al Algoritmo 2; observe el paso recursivo en la línea 19. La cascada finaliza cuando todos los componentes restantes de la red están dentro de las tolerancias de frecuencia y capacidad. A continuación, se devuelve la fracción S de aristas supervivientes. Una pequeña adaptación al Algoritmo 2 proporciona el tiempo total de cascada y las fracciones de flancos que fallan por desincronización o sobrecarga. Este esquema en cascada se repite para un rango de valores de capacidad de borde α, produciendo perfiles del tipo que se muestra en la Fig. 2 . El valor crítico α c en el que S = 1/2, y por lo tanto la medida de resiliencia ρ = α c /α *, se determina utilizando un método de bisección. La distribución de los valores de ρ para redes de una composición dada de generadores a consumidores se obtiene repitiendo este procedimiento en cascada sobre un conjunto de realizaciones de redes Watts-Strogatz de cableado fijo q y composición de nodos ( + ,  , p ) colocados uniformemente al azar.

Algoritmo 2 Función de monitor de red

1: función NETMON(G, θ, α)

2: Aristas supervivientes S ≔ 0

3: equilibrar la oferta y la demanda en G

4:     while Finished == False do

5: Ecuación de paso de tiempo . 1

6:           si la frecuencia excede la tolerancia , entonces

7:           devuelve S = 0

8:           terminar si

9:           si se encuentra el estado estacionario, entonces

10:         devuelve S = número de aristas en G

11:         terminar si

12:         si el flujo de borde e excede a α en cualquier borde entonces

13: Terminado = Verdadero

14:     terminar si

15:     terminar mientras

16: Eliminar todos los bordes sobrecargados

17: Encuentre todos los componentes conectados H ∈ G y sus vectores de fase de nodo θ H

18:     para todo H ∈ G hacer

19: S = S + NETMON(H, θ H , α)

20:     final para

21:     volver S

22: función final

Modelo de microrred

Los datos de series temporales de consumo de energía de los hogares y generación de paneles fotovoltaicos se utilizan para construir modelos aleatorios de microrredes. Estos conjuntos de datos contienen la demanda de energía doméstica del Reino Unido y los datos de salida del panel fotovoltaico con una resolución de hasta 10 minutos. Cada conjunto de datos cubre al menos un año completo, lo que permite modelar microrredes para diferentes estaciones en un clima templado.Las microrredes se modelan como redes de tamaño n , donde n − 1 nodos son casas y el resto es el PCC, que conecta la microrred a la red externa. A cada una de las casas se le prescribe una serie de tiempo de demanda de energía i ( t ), extraída uniformemente al azar del conjunto de datos. También se elige un subconjunto aleatorio de las casas para equiparlas adicionalmente con generación fotovoltaica; a estas casas se les prescribe una serie de tiempo de generación i ( t ) extraída uniformemente al azar del conjunto de datos PV. La fracción de viviendas con energía fotovoltaica se conoce como absorción. La potencia neta generada por cada casa es entonces i ( t ) =gramo yo ( t ) – do yo ( t ). El excedente de energía generado por las unidades fotovoltaicas fluirá a través del PCC para ser devuelto aguas arriba a la red externa. Si hay un déficit dentro de la microrred, y la demanda de los hogares supera la producción fotovoltaica local, entonces la energía de la red externa fluirá a través del PCC. Por lo tanto, el PCC se modela con un comportamiento variable como fuente o sumidero, que sirve para equilibrar la oferta y la demanda.

Modelo de batería

Las baterías se basan en Tesla Powerwall 2, una batería doméstica común que se está instalando actualmente en desarrollos de viviendas renovables. Tienen una tasa máxima de carga y descarga de 5 kW y una capacidad máxima de almacenamiento de alrededor de 14 kWh ( 34 ). Su uso en microrredes se modela suponiendo que cada hogar inyecta cualquier excedente de energía producido a través de unidades fotovoltaicas en su batería. En otras ocasiones, cuando el consumo de un hogar supera su generación fotovoltaica, la casa primero utiliza la energía almacenada en la batería antes de tomar la energía de la microrred. Cada casa equipada con baterías i tiene una producción de energía neta i ( t ) = i ( t ) − it ) − i ( t ), donde i ( t ) es la tasa de carga de la batería en kilovatios.

Modelo en cascada basado en datos

Las microrredes construidas como se indica arriba trazan trayectorias diarias a través de la configuración de nodos simplex a medida que varían los patrones de uso y generación. Cada punto en el símplex tiene una distribución de resiliencia calculada utilizando el modelo de red en cascada descrito anteriormente. Explotar la distribución logarítmica normal de ρ de esta manera evita la necesidad de una simulación directa prohibitivamente intensiva, ya que la capacidad de una red para sobrevivir a una falla depende, por lo tanto, de en qué parte del símplex se encuentre la microrred al inicio de la falla. Para investigar esto, se realiza un seguimiento del flujo de potencia máximo Pmax que ocurre dentro de una microrred durante el transcurso de una semana a medida que viaja a través del símplex, produciendo una serie de tiempo del flujo de potencia máximo. Luego se elige una falla en cascada para que ocurra al azar en algún momento t, con una probabilidad p proporcional a la potencia máxima en ese momento max ( t ), dondep =PAGSmáximo( t )∑t ‘ ∈ T PAGSmáximo( t ‘ )(6)y T es el conjunto de puntos de tiempo durante la semana. Esta probabilidad es muy baja, excepto en momentos de alto uso de energía. Si se activa una cascada, se registra la ubicación de la cuadrícula en el símplex. Luego se muestrea un valor de ρ de la distribución de resiliencia de ese punto simplex, dado el valor deρ¯y la varianza de la distribución logarítmica normal de esa red. Esto luego se usa para calcular el volumen de capacidad de borde α c = ρα * requerido para que al menos la mitad de la red permanezca funcional. Luego, este experimento se repite para un conjunto de realizaciones de microrredes para una época del año y un nivel de consumo fotovoltaicos determinados, lo que produce una distribución de valores de αc como se muestra en la Fig. 6A .El objetivo de estos experimentos no es derivar una distribución realista que describa la probabilidad de que ocurra una cascada. Véase, por ejemplo, ( 18 ) para un análisis en ese sentido. En cambio, el objetivo aquí es evaluar la capacidad del sistema para sobrevivir a una cascada en caso de que ocurra. La probabilidad en la ecuación. 6 , por lo tanto, está diseñado para aumentar la probabilidad de que ocurran cascadas cuando las conexiones a la red manejan cargas pesadas y se descartan las realizaciones de microrredes que no entran en una cascada.

Expresiones de gratitud

Agradecemos el acceso a las instalaciones de computación de alto rendimiento de la Universidad de Nottingham.Financiamiento: OS reconoce el apoyo del programa de financiamiento «Modelado y análisis para una sociedad sostenible» de Leverhulme Trust. OC, EF y RDO reconocen el apoyo de la London Mathematical Society en forma de una beca de investigación de pregrado (referencia 19-20-56).Contribuciones de los autores: OS diseñó los experimentos numéricos, escribió el código y realizó el análisis. OS, RDO, EF y KIH diseñaron la investigación, analizaron los resultados y escribieron el manuscrito. OC realizó un análisis analítico de la ecuación de oscilación.Conflicto de intereses: Los autores declaran que no tienen conflictos de intereses.Disponibilidad de datos y materiales: todos los datos necesarios para evaluar las conclusiones del artículo están presentes en el artículo y/o en los materiales complementarios. El código utilizado aquí está disponible en ( 42 ), y los conjuntos de datos de generación y consumo de energía están disponibles para su descarga desde ( 31 , 32 ).

conclusiones del artículo están presentes en el artículo y/o en los materiales complementarios. El código utilizado aquí está disponible en ( 42 ), y los conjuntos de datos de generación y consumo de energía están disponibles para su descarga desde ( 31 , 32 ).

Materiales complementarios

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Texto complementarioEcuaciones S1 a S19higos. S1 a S12ReferenciasDESCARGAR (8,39 MB)

REFERENCIAS Y NOTAS

1 Departamento de Estrategia Empresarial, Energética e Industrial del Reino Unido, “Energy Trends: UK Renewables” (2020); www.gov.uk/government/statistics/energy-trends-section-6-renewables [consultado el 16 de febrero de 2021].IR A LA REFERENCIAGOOGLE ACADÉMICO

2 Gobierno del Reino Unido, “The Climate Change Act 2008” (Instrumento estatutario del Reino Unido 2019/1056, 2008); www.legislation.gov.uk/uksi/2019/1056/contents/made .IR A LA REFERENCIAGOOGLE ACADÉMICO

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